八年級(jí)第二十二章

矩形性質(zhì)與判定專題

1．如圖1，把一塊含有30°角的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)放在矩形桌面CDEF的一個(gè)頂點(diǎn)C處，桌面的另一個(gè)頂點(diǎn)F與三角板斜邊相交于點(diǎn)F，如果∠1＝50°，那么∠AFE的度數(shù)為()

A．10°

B．20°

C．30°

D．40°

圖1

圖2

2．如圖2，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，連接OE.若OE＝3，AD＝8，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為()

A．5

B．6

C．8

D．10

3．如圖3，P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接PB，PD.若AE＝2，PF＝8.則圖中陰影部分的面積為()

A．10

B．12

C．16

D．18

圖3

圖4

圖5

4．如圖4，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為()

A.B.C.D.5．如圖5，在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF＝BD，連接BF.(1)求證：BD＝CD；

(2)如果AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．

6．在四邊形ABCD中，∵∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝________°，∴四邊形ABCD是矩形．

7．如圖6所示，已知在?ABCD中，各個(gè)內(nèi)角的平分線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.(1)猜想EG與FH之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)試證明你猜想的正確性．

圖6

8．如圖7，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為F.(1)求證：DF＝AB；

(2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD的長(zhǎng)．

圖7

9．如圖8，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，以下結(jié)論不一定成立的是()

A．∠BCD＝90°

B．AC＝BD

C．OA＝OB

D．OC＝CD

10．如圖9，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AC＝6

cm，則AB的長(zhǎng)是()

A．3

cm

B．6

cm

C．10

cm

D．12

cm

圖8

圖9

圖10

11．如圖10，P是矩形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB，BC的長(zhǎng)分別是6和8，則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是()

A．4.8

B．5

C．6

D．7.2

12．如圖11，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使它成為矩形，需再添加的條件是()

圖11

A．AO＝OC

B．AC＝BD

C．AC⊥BD

D．BD平分∠ABC

13．在四邊形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是()

A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD

B．AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90°

C．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＋∠BCD＝180°，AC⊥BD

D．∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD

14．已知：如圖12，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥DB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：AC＝CE.圖12

15．如圖13，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).若AC＝2，∠AEO＝120°，則FC的長(zhǎng)為()

A．1

B．2

C.D.圖13

圖14

16．如圖14，矩形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－5，4)，點(diǎn)D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接OD，若線段OD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)O恰好落在AB邊上的點(diǎn)E處，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為()

A．(－5，3)

B．(－5，4)

C．(－5，)

D．(－5，2)

17．如圖15，E，F(xiàn)分別為△ABC的邊BC，AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)EF到點(diǎn)D，使得DF＝EF，連接DA，DB，AE.(1)求證：四邊形ACED是平行四邊形；

(2)若AB＝AC，試說(shuō)明四邊形AEBD是矩形．

圖15

18．如圖16，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AD∥BC，AC＝BD，那么下列條件中不能判定四邊形ABCD是矩形的是()

A．AD＝BC

B．AB＝CD

C．∠DAB＝∠ABC

D．∠DAB＝∠DCB

圖16

圖17

19．如圖17，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，則EF長(zhǎng)的最小值為________．

20．如圖18，在△ABC中，點(diǎn)O在AB邊上，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線交∠ABC的平分線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD交直線OD于點(diǎn)E，連接AE，AD.(1)求證：OE＝OD；

(2)當(dāng)點(diǎn)O在AB的什么位置時(shí)，四邊形BDAE是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

圖18